제어공학 간단 소개글

제어공학의 목적

모델 혹은 Algorithm 개발을 통해 제어 대상에 입력$Input$을 가했을 때 원하는 상태$State$로 도달하도록 하는 학문

원하는 상태란 무엇인가?

1. Delay 최소화
2. Overshoot 최소화
3. Steady-State Error 최소화
4. 제어 안정성 확보
5. 최적화 목적 달성 $Output의 최적화 등등$

제어시스템의 구성

1. PV $Controlled Process Variable$ = 제어하고자 하는 값
2. SP $Set Point$ = 제어 목표값 = Reference
3. Measured Error = e$t$
4. System Input = 시스템 입력
5. System Output = 시스템 출력

Closed Loop Control

Open Loop Control

제일 큰 차이점 ⇒ Feedback $Monitoring$의 유무

Classical Control Theory 고전 제어 이론

Open Loop Controller의 한계를 극복하기 위해 Feedback을 도입, Feedback은 제어하고자 하는 대상의 상태$State$ 혹은 출력$Output$을 기준으로 한다.

Open-loop Control과 비교했을 때 얻을 수 있는 이점은 다음과 같다.

1. 외란 제거 $Disturbance Rejection$
2. 모델이 불명확해도 보장된 성능을 낼 수 있음
3. 불안정한 모델의 안정화
4. 파라미터의 민감도를 줄일 수 있음
5. 기준값에 대한 추적성$Tracking$이 강화됨

대표적으로 PID Controller 가 있다.

Closed-loop transfer function $전달 함수$

시스템의 출력인 y$t$는 센서에 해당하는 F블록을 통해 기준값인 r$t$와 연산을 통해 e$t$ $Error$로 구성되어지며, 이는 곧 Controller의 Input이 된다.

C 블록에서는 Control Input인 u$t$가 생성되어 Plant 에 해당하는 P블럭으로 입력되고 곧 시스템 출력 y$t$로 나타나게 된다.

위 사진은 곧 Closed-loop Controller의 대표적인 예시이다. 이는 다른말로 SISO$Single Input Single Output$ 시스템으로 부를 수 있다.

Controller, Plant, Sensor가 선형적$Linear$이고 시불변$Time-invariant$한다면 Laplace Transform을 통해서 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다.

Y$s$를 풀기 위해서는 다음과 같은 연산이 필요하다.

Closed-loop Transfer Function H$s$은 다음과 같이 표현이 가능하다.

여기서 주의해야할 점이 H$s$는 Closed-loop Transfer function의 전달함수만을 의미한다는 점이다. P$s$는 Plant의 전달함수, C$s$는 Controller의 전달함수를 의미한다.

다시 정리하면 전달함수는 다음과 같이 표기가 가능하다