시스템 판별이란? (System Identification)

What is the system identification?

시스템 판변이란 측정된 데이터를 수학적 혹은 통계적인 방법을 이용하여 시스템을 파악하는데, 이중, 최적화, 모델 차원축소등의 방법을 이용한다.

Input-output vs output-only

시스템 판별은 Input과 output을 동시에 사용하여 판별하는 방법 (eigensystem realization algorithm) 혹은 output의 데이터만을 이용하는 방법(frequency domain decomposition)이 있다. 보통 input-output 데이터를 동시에 사용하여 모델링을 진행한다.

Optimal Design of experiments

Design of experiments - Wikipedia

Type of System Identification Model

Grey Box Model

⇒ 완전하게는 알지는 못하지만, 어느정도 파악이 가능한 모델

Black Box Model

⇒ 아무런 기존 모델이 없는 상황

⇒ 흔히 NARMAX methods를 사용하여 시스템을 판별한다.

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Method of system identification (Gray Box Method)

Curve fit

$$ ⁍ $$

Need to set Structure

$$ ⁍ $$

여기서 A,B 그리고 C는 Parameter 에 해당한다. 만일 A = -1, B = 1, C = 1일경우

$$ y(t) = -e^{-t} + 1 $$

꼴로 나타낼 수 있다.

이를 System Identification에서는 다음과 같이 표현 가능하다

$$ y = f(u,y,t) $$

시스템의 출력은 입력과 출력 그리고 시간에 관련한 함수로 표현 가능하다. 이에대한 구조는 다음과 같다.

$$ u(t) = A\dot{y}(t) + By(t) $$

여기서도 마찬가지로 A, B는 파라미터로 위와 꼴을 같게 하기 위해 A = 1, B = 1을 넣어주면

$$ y(t) = u(t) - \dot{y} (t) $$

가 되는데, 이는 선형대수학의 특성방정식을 이용해서 풀은 형태이기 때문이다. 위의 방정식은 $y(t) = -e^{-t} + 1$ 의 solution과 같은 꼴이 될 수 있다.

 

Matlab Example

% System Modeling By Imported Data
load TempData.mat
Initialize DataSet
% Time Sampling Period
Ts = 0.01;
% Input Data
Output = TraceDataTempOutOnly.Output;
Temperature = TraceDataTempOutOnly.Temperature;
TimeStamp = TraceDataTempOutOnly.TimeStamp;
% Plot Data First
plot(TimeStamp,Temperature,'LineStyle','-')
hold on
plot(TimeStamp, Output,'LineStyle',':')
% Identify System
data = iddata(Temperature,Output,Ts)
tfest(data,2,1)

Identification for control

제어공학에서 시스템 판별은 closed-loop control 에서 보다 좋은 성능을 내기위해 실시한다. 이를 위해서 실험 데이터를 모으고, 목적에 맞는 컨트롤러에 맞게 시스템을 조정하기도한다.